Ασκήσεις Ηλεκτρικών Ταλαντώσεων

Τρεις ασκήσεις στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις...

 

1.

Ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC, εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις με την τάση στα άκρα του πυκνωτή να μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση V_C = 20συν1000t (SI). Αν ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου είναι L = 0,5H

α. να υπολογίσετε τη χωρητικότητα του πυκνωτή.

β. να γράψετε τις εξισώσεις του φορτίου στον πυκνωτή και της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος στο πηνίο σε συνάρτηση με το χρόνο.

γ. να υπολογίσετε την ενέργεια μαγνητικού πεδίου στο πηνίο τη στιγμή που το φορτίο στον πυκνωτή είναι ίσο με 2·10^-5C.

δ. να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος στο κύκλωμα, καθώς και το ρυθμό μεταβολής της τάσης στα άκρα του πυκνωτή τη χρονική στιγμή που η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος γίνεται i = -I/2 για δεύτερη φορά.

(Απ. α. 2·10^-6F, β. q = 2·10^-5συν10³t (SI) i = -0,04ημ10³t (SI), γ. 3·10^-4J, δ. -20A/s -10⁴V/s)

2.

Το κύκλωμα του διπλανού σχήματος αποτελείται από πηγή συνεχούς ρεύματος με Ε = 10V και εσωτερική αντίσταση r = 1Ω, αντιστάτη αντίστασης R = 4Ω, πυκνωτή χωρητικότητας C και πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L = 5·10^-3H.

 

Αρχικά ο μεταγωγός μ βρίσκεται στη θέση (1) και η ένταση του ρεύματος αποκτά σταθερή τιμή.

α. να βρεθεί η ένταση του σταθερού ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.

β. να βρεθεί το ποσό θερμότητας που παράγεται από την αντίσταση R σε χρόνο t = 1min, καθώς και η ενέργεια μαγνητικού πεδίου που έχει αποθηκευτεί στο πηνίο.

Στη συνέχεια ο μεταγωγός μεταφέρεται ακαριαία στη θέση (2) χωρίς να ξεσπάσει σπινθήρας. Το κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και ο χρόνος που χρειάζεται ώστε να μηδενιστεί το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο για πρώτη φορά είναι π·10^-4s.

γ. να υπολογίσετε τη χωρητικότητα του πυκνωτή και να γράψετε τις εξισώσεις με τις οποίες μεταβάλλονται το φορτίο του πυκνωτή και η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος στο κύκλωμα σε συνάρτηση με το χρόνο.

δ. το ρυθμό μεταβολής της ενέργειας μαγνητικού πεδίου στο πηνίο τη χρονική στιγμή που ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος στο κύκλωμα είναι 

 

 (Απ. α. 2Α, β. 960J, 10^-2J, γ. q = 2·10^-4ημ10⁴t (SI), i = 2συν10⁴t (SI), δ. -50J/s)

 3.

Ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων αποτελείται από ένα ιδανικό πυκνωτή χωρητικότητας C = 500μF και ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L = 50mH. Τη χρονική στιγμή t=0 η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή είναι ίση με την ενέργεια μαγνητικού πεδίου στο πηνίο (U_E = U_B) και επιπλέον .

Αν η μέγιστη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος στο κύκλωμα είναι Ι = 2Α

α. να υπολογίσετε την κυκλική συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης και το μέγιστο φορτίο στον πυκνωτή.

β. να προσδιορίσετε τις σχέσεις q=f(t) και i=f(t), του φορτίου και της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

γ. να υπολογίσετε την τάση στα άκρα του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t=0.

δ. να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, καθώς και το ρυθμό μεταβολής της τάσης στα άκρα του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t =

 

 

 http://www.physics.sjsu.edu/becker/physics51/images/31_10H_Oscillation_in_L-C_circuit.jpg